湖北第二师范学院普通专升本：《高等数学》考试大纲
一、考试科目名称：《高等数学》
二、考试方式：闭卷
三、考试时间：90分钟
四、试卷结构：总分100分，其中单项选择题24分，填空题18分，计算题48分，分析应用题10分。
五、参考书目
《高等数学》（第七版，上、下册）同济大学数学教研室，高等教育出版社；
《高等数学》（第三版，上、下册）林伟初 郭安学主编，复旦大学出版社。
六、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
七、考试范围
考核知识及要求
（一）函数、极限、连续
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3. 了解复合函数和反函数的概念。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。
8. 了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的阶的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质证明相关问题。
（二）一元函数微分学
考试要求
1. 了解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
5.理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
6.了解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
7.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。
8.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
（三）一元函数积分学
1. 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质。
2. 熟练掌握不定积分的基本积分公式，掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。
3、理解定积分的概念。掌握定积分的性质。
4、理解积分上限函数的概念，会求它的导数。
5、理解牛顿－莱布尼兹公式。掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
6、会用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积）。
（四）常微分方程
1. 掌握常微分方程及其常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。
3. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
4. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
